Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 6

Упражнение 146 к § 6

§ 6. Деление дробей · тема: Деление дробей

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить действия 2b/(2b + 3) − 5/(3 − 2b) − (4b² + 9)/(4b² − 9).

Решение

Заменим $-\dfrac{5}{3 - 2b} = \dfrac{5}{2b - 3}$ ; общий знаменатель $$4b^2 - 9 = (2b - 3)(2b + 3)$$ .

$\dfrac{2b(2b - 3) + 5(2b + 3) - (4b^2 + 9)}{(2b - 3)(2b + 3)} = \dfrac{4b^2 - 6b + 10b + 15 - 4b^2 - 9}{(2b - 3)(2b + 3)} = \dfrac{4b + 6}{(2b - 3)(2b + 3)} = \dfrac{2(2b + 3)}{(2b - 3)(2b + 3)} = \dfrac{2}{2b - 3}$ .

Ответ

2/(2b − 3)

Почему так

Знаменатели приводят к общему (2b − 3)(2b + 3), меняя знак у дроби с 3 − 2b.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Выполнить действия (c + 6b)/(ac + 2bc − 6ab − 3a²) + 2b/(a² + 2ab) − b/(ac − 3a²).

Решение

Разложим знаменатели: $$ac + 2bc - 6ab - 3a^2 = c(a + 2b) - 3a(a + 2b) = (a + 2b)(c - 3a)$$ , $$a^2 + 2ab = a(a + 2b)$$ , $$ac - 3a^2 = a(c - 3a)$$ . Общий знаменатель $$a(a + 2b)(c - 3a)$$ .

Числитель: $$a(c + 6b) + 2b(c - 3a) - b(a + 2b) = ac + 6ab + 2bc - 6ab - ab - 2b^2 = ac + 2bc - ab - 2b^2 = (a + 2b)(c - b)$$ .

$\dfrac{(a + 2b)(c - b)}{a(a + 2b)(c - 3a)} = \dfrac{c - b}{ac - 3a^2}$ .

Ответ

(c − b)/(ac − 3a²)

Почему так

Знаменатели раскладывают группировкой, приводят к общему знаменателю и сокращают на a + 2b.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки