Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 8

Упражнение 198 к § 8

Задача 1

Условие (кратко)

а) Доказать, что значение дроби 5(x − y)²/(3y − 3x)² не зависит от значений переменных.

Решение

Допустимые значения: $x \ne y$ .

$$(3y - 3x)^2 = 9(y - x)^2 = 9(x - y)^2$$ , так как $$(y - x)^2 = (x - y)^2$$ .

$\dfrac{5(x - y)^2}{9(x - y)^2} = \dfrac{5}{9}$ — число, не зависящее от $$x$$ и $$y$$ .

Ответ

Значение дроби равно 5/9 при всех x ≠ y

Почему так

Квадраты противоположных выражений равны, после сокращения остаётся число.

Условие (кратко)

б) Доказать, что значение дроби (3x − 6y)²/(4(2y − x)²) не зависит от значений переменных.

Решение

Допустимые значения: $x \ne 2y$ .

$$(3x - 6y)^2 = 9(x - 2y)^2$$ , а $$(2y - x)^2 = (x - 2y)^2$$ .

$\dfrac{9(x - 2y)^2}{4(x - 2y)^2} = \dfrac{9}{4}$ — число, не зависящее от $$x$$ и $$y$$ .

Ответ

Значение дроби равно 9/4 при всех x ≠ 2y

Почему так

Общий множитель выносят за скобки, квадраты противоположных выражений равны, и дробь сокращается до числа.