Задача 1
Условие (кратко)
Упростить выражение (3/(x + 2) − 1/(x − 2) − 12/(4 − x²)) : (x + 7)/(x − 2).
Решение
Так как \(4 - x^2 = -(x - 2)(x + 2)\), то \(-\dfrac{12}{4 - x^2} = \dfrac{12}{(x - 2)(x + 2)}\).
\(\dfrac{3}{x + 2} - \dfrac{1}{x - 2} + \dfrac{12}{(x - 2)(x + 2)} = \dfrac{3(x - 2) - (x + 2) + 12}{(x - 2)(x + 2)} = \dfrac{2x + 4}{(x - 2)(x + 2)} = \dfrac{2(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \dfrac{2}{x - 2}\).
\(\dfrac{2}{x - 2} : \dfrac{x + 7}{x - 2} = \dfrac{2}{x - 2} \cdot \dfrac{x - 2}{x + 7} = \dfrac{2}{x + 7}\).
Допустимые значения: \(x \ne \pm 2\), \(x \ne -7\).
Ответ
2/(x + 7)
Почему так
Сначала действие в скобках с общим знаменателем (x − 2)(x + 2), затем деление на дробь заменяют умножением на обратную.
Подробнее — в теме «Преобразование рациональных выражений».