Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 494

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему x² + y² = 40, xy = −12.

Решение

Прибавим и вычтем удвоенное второе уравнение:

(x + y)^2 = 40 - 24 = 16, \qquad (x - y)^2 = 40 + 24 = 64.

x + y = \pm 4

x - y = \pm 8

. Четыре линейные системы:

$$x + y = 4$$ , $$x - y = 8$$ — $(6;\ -2)$ ;
$$x + y = 4$$ , $$x - y = -8$$ — $(-2;\ 6)$ ;
$$x + y = -4$$ , $$x - y = 8$$ — $(2;\ -6)$ ;
$$x + y = -4$$ , $$x - y = -8$$ — $(-6;\ 2)$ .

Ответ

(6; −2), (−2; 6), (2; −6), (−6; 2)

Почему так

Из x² + y² и xy составляем квадраты суммы и разности.

Подробнее — в теме «Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить систему x² + 2y² = 228, 3x² − 2y² = 172.

Решение

Складываем уравнения: $$4x^2 = 400$$ , $$x^2 = 100$$ . Тогда $$2y^2 = 228 - 100 = 128$$ , $$y^2 = 64$$ .

$x = \pm 10$ , $y = \pm 8$ — в любых сочетаниях знаков.

Ответ

(10; 8), (10; −8), (−10; 8), (−10; −8)

Почему так

Способ сложения: слагаемые с y² взаимно уничтожаются.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-494/