а) Решить систему x + y + xy = 5, xy + x − y = 13.
Вычтем из первого уравнения второе: \(2y = -8\), \(y = -4\).
Подставим в первое: \(x - 4 - 4x = 5\), \(-3x = 9\), \(x = -3\).
Способ сложения: при вычитании уничтожаются x и xy.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».
б) Решить систему x + xy + y = 10, xy − 2x − 2y = 2.
Обозначим \(u = x + y\), \(v = xy\): \(u + v = 10\), \(v - 2u = 2\). Вычитая, \(3u = 8\), \(u = \dfrac83\), \(v = \dfrac{22}{3}\).
Тогда \(x\) и \(y\) — корни уравнения \(t^2 - \dfrac83 t + \dfrac{22}{3} = 0\), то есть \(3t^2 - 8t + 22 = 0\). \(D = 64 - 264 < 0\) — корней нет.
Симметричная система решается заменой u = x + y, v = xy; x и y — корни уравнения t² − ut + v = 0.
Подробнее — в теме «Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-496/