Задача 1
Условие (кратко)
Отметить на координатной прямой точки √7; −√11; √12,3; 12/13; 1/2; 3 1/3; 0; 1,6 + √2.
Решение
Найдём приближённые значения (корни — подбором квадратов):
| Число | Оценка | Приближённо |
|---|---|---|
| \(-\sqrt{11}\) | \(3{,}3^2 = 10{,}89\), \(3{,}4^2 = 11{,}56\) | \(-3{,}32\) |
| \(0\) | — | \(0\) |
| \(\dfrac12\) | — | \(0{,}5\) |
| \(\dfrac{12}{13}\) | чуть меньше \(1\) | \(0{,}92\) |
| \(\sqrt7\) | \(2{,}6^2 = 6{,}76\), \(2{,}7^2 = 7{,}29\) | \(2{,}65\) |
| \(1{,}6 + \sqrt2\) | \(\sqrt2 \approx 1{,}41\) | \(3{,}01\) |
| \(3\dfrac13\) | — | \(3{,}33\) |
| \(\sqrt{12{,}3}\) | \(3{,}5^2 = 12{,}25\), \(3{,}6^2 = 12{,}96\) | \(3{,}51\) |
Отмечаем точки на прямой с единичным отрезком, например, 2 клетки (4 клетки удобнее для точек между 3 и 4):
Порядок точек слева направо: \(-\sqrt{11} < 0 < \dfrac12 < \dfrac{12}{13} < \sqrt7 < 1{,}6 + \sqrt2 < 3\dfrac13 < \sqrt{12{,}3}\).
Ответ
−√11 ≈ −3,32; 0; 1/2; 12/13 ≈ 0,92; √7 ≈ 2,65; 1,6 + √2 ≈ 3,01; 3 1/3 ≈ 3,33; √12,3 ≈ 3,51
Почему так
Каждому действительному числу соответствует точка координатной прямой; иррациональное число отмечают по его приближённому значению.
Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».