Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 1

Упражнение 19 к § 1

§ 1. Действия над действительными числами · тема: Действия над действительными числами

Задача 1

Условие (кратко)

а) Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству x < 3.

Решение

Неравенство $$x < 3$$ . Точку $$3$$ отмечаем пустым (выколотым) кружком — неравенство строгое. Штрихуем всё левее неё. Это открытый луч.

Запись промежутком: $(-\infty;\ 3)$ .

Ответ

(−∞; 3)

Почему так

Строгое неравенство — выколотая точка и круглая скобка, нестрогое — закрашенная точка и квадратная скобка.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству −2 < x < 4.

Решение

Неравенство $$-2 < x < 4$$ . Точки $$-2$$ и $$4$$ — пустые кружки, штрихуем отрезок между ними. Это интервал.

Запись промежутком: $(−2;\ 4)$ .

Ответ

(−2; 4)

Почему так

Строгое неравенство — выколотая точка и круглая скобка, нестрогое — закрашенная точка и квадратная скобка.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству x ≥ 1.

Решение

Неравенство $x \geqslant 1$ . Точку $$1$$ отмечаем закрашенным кружком — она входит в множество. Штрихуем всё правее. Это луч.

Запись промежутком: $[1;\ +\infty)$ .

Ответ

[1; +∞)

Почему так

Строгое неравенство — выколотая точка и круглая скобка, нестрогое — закрашенная точка и квадратная скобка.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству 5 ≤ x ≤ 7,5.

Решение

Неравенство $5 \leqslant x \leqslant 7{,}5$ . Обе точки $$5$$ и $$7{,}5$$ закрашены, штрихуем отрезок между ними.

Запись промежутком: $[5;\ 7{,}5]$ .

Ответ

[5; 7,5]

Почему так

Строгое неравенство — выколотая точка и круглая скобка, нестрогое — закрашенная точка и квадратная скобка.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству 0 < x ≤ 2,5.

Решение

Неравенство $0 < x \leqslant 2{,}5$ . Точка $$0$$ — пустой кружок, точка $$2{,}5$$ — закрашенный, штрихуем между ними. Это полуинтервал.

Запись промежутком: $(0;\ 2{,}5]$ .

Ответ

(0; 2,5]

Почему так

Строгое неравенство — выколотая точка и круглая скобка, нестрогое — закрашенная точка и квадратная скобка.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству x ≥ 10,5.

Решение

Неравенство $x \geqslant 10{,}5$ . Точка $$10{,}5$$ закрашена, штрихуем всё правее неё.

Запись промежутком: $[10{,}5;\ +\infty)$ .

Ответ

[10,5; +∞)

Почему так

Строгое неравенство — выколотая точка и круглая скобка, нестрогое — закрашенная точка и квадратная скобка.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки