Задача 1
Условие (кратко)
Среди чисел 1,38; 2,5; 0; 1,(5); −1,68; 1,68; 2 3/4; 4,05; 1,4; 1,8; 1,75 найти заключённые между √2 и √3.
Решение
Приближённо \(\sqrt2 \approx 1{,}414\), \(\sqrt3 \approx 1{,}732\). Нужны числа \(x\), для которых \(1{,}414 < x < 1{,}732\).
- \(1{,}38 < 1{,}414\) — не подходит; \(1{,}4 < 1{,}414\) — не подходит.
- \(1{,}(5) = 1{,}555\ldots\) — подходит.
- \(1{,}68\) — подходит.
- \(1{,}75 > 1{,}732\) и \(1{,}8 > 1{,}732\) — не подходят.
- \(2{,}5\); \(2\dfrac34 = 2{,}75\); \(4{,}05\); \(0\); \(-1{,}68\) — вне промежутка.
Проверка без приближений: \(1{,}68^2 = 2{,}8224\), и \(2 < 2{,}8224 < 3\); \(1{,}75^2 = 3{,}0625 > 3\).
Ответ
1,(5); 1,68
Почему так
Положительные числа сравнивают с корнями через приближённые значения корней или через квадраты чисел.
Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».