Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 11

Упражнение 165 к § 11

Задача 1

Условие (кратко)

Упражнение для повторения. а) Решите уравнение (x − 1)² + (x + 1)² = (x + 2)² − 2x + 2.

Решение

Раскроем скобки: $$x^2 - 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = x^2 + 4x + 4 - 2x + 2$$ .

$$2x^2 + 2 = x^2 + 2x + 6$$ , откуда $$x^2 - 2x - 4 = 0$$ .

$$D = 4 + 16 = 20$$ , $x = \dfrac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}$ .

Ответ

x₁ = 1 − √5, x₂ = 1 + √5

Почему так

После раскрытия скобок уравнение сводится к квадратному и решается через дискриминант.

Условие (кратко)

Упражнение для повторения. б) Решите уравнение (2x − 3)(2x + 3) − 1 = 5x + (x − 2)².

Решение

$$4x^2 - 9 - 1 = 5x + x^2 - 4x + 4$$ , откуда $$3x^2 - x - 14 = 0$$ .

$$D = 1 + 168 = 169$$ , $x = \dfrac{1 \pm 13}{6}$ : $$x_1 = -2$$ , $x_2 = \dfrac{14}{6} = 2\dfrac{1}{3}$ .

Ответ

x₁ = −2, x₂ = 2 1/3

Почему так

После раскрытия скобок уравнение сводится к квадратному и решается через дискриминант.