Задача 1
Два сварщика вместе выполняют задание за 30 ч. Первому одному нужно на 11 ч больше, чем второму. За сколько часов выполнит задание каждый?
Решение
- вместе — 30 ч
- первому нужно на 11 ч больше
- чем второму
- время каждого
Пусть второй выполняет задание за \(t\) ч, первый — за \(t + 11\) ч. За 1 ч они делают \(\dfrac{1}{t}\) и \(\dfrac{1}{t + 11}\) задания, вместе — \(\dfrac{1}{30}\):
\(\dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{t + 11} = \dfrac{1}{30}\).
Умножим на \(30t(t + 11)\), где \(t > 0\), и получим \(30(t + 11) + 30t = t(t + 11)\), \(t^2 + 11t - 60t - 330 = 0\), \(t^2 - 49t - 330 = 0\).
\(D = 2401 + 1320 = 3721 = 61^2\), \(t = \dfrac{49 \pm 61}{2}\), откуда \(t_1 = 55\), \(t_2 = -6\) (не подходит, время положительно).
Второй — за 55 ч, первый — за 66 ч. Проверка: \(\dfrac{1}{66} + \dfrac{1}{55} = \dfrac{5 + 6}{330} = \dfrac{1}{30}\).
Ответ
Производительности складываются: 1/t₁ + 1/t₂ = 1/30; задача сводится к квадратному уравнению.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».