Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 14

Упражнение 247 к § 14

§ 14. Дробные рациональные уравнения · тема: Дробные рациональные уравнения

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить график функции y = x² − 3 и указать промежутки, где функция принимает положительные значения.

Решение

График — парабола $$y = x^2$$ , сдвинутая на 3 единицы вниз. Вершина $(0;\ -3)$ , ветви вверх. Нули: $$x^2 = 3$$ , $x = \pm\sqrt{3} \approx \pm 1{,}73$ .

$$x$$	−3	−2	−1	0	1	2	3
$$y$$	6	1	−2	−3	−2	1	6

График лежит выше оси $$Ox$$ левее точки $-\sqrt{3}$ и правее точки $\sqrt{3}$ .

Ответ

y > 0 при x ∈ (−∞; −√3) ∪ (√3; +∞)

Почему так

Функция положительна там, где парабола выше оси Ox, то есть вне промежутка между нулями.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построить график функции y = x² − 3 и указать промежутки, где функция принимает отрицательные значения.

Решение

График тот же: парабола с вершиной $(0;\ -3)$ , ветви вверх, нули $x = \pm\sqrt{3}$ (таблица значений — в пункте а).

Между нулями парабола лежит ниже оси $$Ox$$ .

Ответ

y < 0 при x ∈ (−√3; √3)

Почему так

Функция отрицательна на промежутке между нулями параболы с ветвями вверх.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки