Задача 1
Две бригады 5 дней работали вместе, затем первая закончила работу за 9 дней. Вторая выполнила бы всю работу на 12 дней быстрее первой. За сколько дней каждая выполнила бы работу одна?
Решение
- совместно 5 дней
- первая одна ещё 9 дней
- вторая быстрее первой на 12 дней
- время каждой бригады
Пусть первая бригада выполняет всю работу за \(x\) дней, тогда вторая — за \(x - 12\) дней (\(x > 12\)). За день они выполняют \(\dfrac{1}{x}\) и \(\dfrac{1}{x - 12}\) работы.
Первая работала \(5 + 9 = 14\) дней, вторая — 5 дней:
\(D = 961 - 672 = 289 = 17^2\), \(x = \dfrac{31 \pm 17}{2}\), откуда \(x = 24\) или \(x = 7\).
\(x = 7\) не подходит: тогда вторая бригада тратила бы \(7 - 12 < 0\) дней. Значит, первая — 24 дня, вторая — 12 дней.
Ответ
Работу принимают за 1, производительность — величина, обратная времени, и составляют дробное уравнение.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».