Задача 1
Условие (кратко)
В одной системе координат постройте графики функций \(y = x^2\) и \(y = x + 6\) и с их помощью решите уравнение \(x^2 - x - 6 = 0\).
Решение
Уравнение \(x^2 - x - 6 = 0\) равносильно уравнению \(x^2 = x + 6\). Его корни — абсциссы точек пересечения параболы \(y = x^2\) и прямой \(y = x + 6\).
Парабола \(y = x^2\):
| \(x\) | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Прямая \(y = x + 6\) проходит через точки \((-2;\ 4)\) и \((0;\ 6)\).
Графики пересекаются в точках \((-2;\ 4)\) и \((3;\ 9)\). Проверка: \((-2)^2 - (-2) - 6 = 0\) и \(3^2 - 3 - 6 = 0\).
Ответ
x₁ = −2, x₂ = 3
Почему так
Корни уравнения f(x) = g(x) — абсциссы точек пересечения графиков y = f(x) и y = g(x).
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».