Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 16

Упражнение 283 к § 16

§ 16. Решение неравенств второй степени с одной переменной · тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите уравнение y⁴ − 24y² − 25 = 0.

Решение

Пусть $$y^2 = t$$ , $t \geqslant 0$ , тогда $$t^2 - 24t - 25 = 0$$ , $$D = 576 + 100 = 676 = 26^2$$ , $t = \dfrac{24 \pm 26}{2}$ , то есть $$t = 25$$ или $$t = -1$$ .

$$t = -1$$ не подходит. $$y^2 = 25$$ , $$y = -5$$ или $$y = 5$$ .

Ответ

y₁ = −5, y₂ = 5

Почему так

Биквадратное уравнение решают заменой y² = t.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решите уравнение x⁴ − 9x² + 18 = 0.

Решение

Пусть $$x^2 = t$$ , $t \geqslant 0$ , тогда $$t^2 - 9t + 18 = 0$$ , $$D = 81 - 72 = 9$$ , $t = \dfrac{9 \pm 3}{2}$ , то есть $$t = 3$$ или $$t = 6$$ .

Из $$x^2 = 3$$ получаем $x = \pm\sqrt3$ , из $$x^2 = 6$$ получаем $x = \pm\sqrt6$ .

Ответ

−√6; −√3; √3; √6

Почему так

Биквадратное уравнение решают заменой x² = t, оба значения t положительны — четыре корня.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки