Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 17

Упражнение 299 к § 17

Задача 1

Условие (кратко)

а) Напишите уравнение прямой, которая проходит через начало координат и точку A(0,6; −2,4).

Решение

Прямая, проходящая через начало координат, задаётся уравнением $$y = kx$$ .

Подставим координаты точки $$A$$ : $-2{,}4 = k \cdot 0{,}6$ , откуда $k = \dfrac{-2{,}4}{0{,}6} = -4$ .

Уравнение прямой: $$y = -4x$$ .

Ответ

y = −4x

Почему так

Прямая через начало координат — график прямой пропорциональности y = kx; k находят по одной точке.

Условие (кратко)

б) Напишите уравнение прямой, которая пересекает оси координат в точках B(0; 4) и C(−2,5; 0).

Решение

Ищем уравнение в виде $$y = kx + b$$ .

Точка $B(0;\ 4)$ лежит на оси $$y$$ , поэтому $$b = 4$$ .

Подставим точку $$C$$ : $0 = k \cdot (-2{,}5) + 4$ , откуда $$2{,}5k = 4$$ , $$k = 1{,}6$$ .

Уравнение прямой: $$y = 1{,}6x + 4$$ .

Ответ

y = 1,6x + 4

Почему так

В уравнении y = kx + b число b — ордината точки пересечения с осью y, а k находят по второй точке.