Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 17, упражнение 300

Задача 1

Условие (кратко)

В первом сосуде на 1 л раствора соли меньше, чем во втором; концентрации 10% и 20%. После смешивания концентрация 16%. Сколько раствора было в каждом сосуде?

Решение

Дано

в первом сосуде на 1 л меньше раствора
чем во втором; концентрации 10% и 20%; концентрация смеси 16%

Найти

объёмы растворов

Пусть в первом сосуде $$x$$ л раствора, тогда во втором $$x + 1$$ л, а в смеси $$2x + 1$$ л.

Соли в первом сосуде $$0{,}1x$$ л, во втором $$0{,}2(x + 1)$$ л, в смеси $$0{,}16(2x + 1)$$ л. Количество соли при сливании не меняется:

\[0{,}1x + 0{,}2(x + 1) = 0{,}16(2x + 1).\]

$$0{,}3x + 0{,}2 = 0{,}32x + 0{,}16$$ , откуда $$0{,}02x = 0{,}04$$ , $$x = 2$$ .

В первом сосуде было 2 л раствора, во втором $$2 + 1 = 3$$ л.

Проверка: соли $$0{,}2 + 0{,}6 = 0{,}8$$ л, смеси 5 л, $$0{,}8 : 5 = 0{,}16$$ , то есть 16%.

Ответ

2 л и 3 л

Почему так

Масса растворённого вещества при смешивании сохраняется — на этом равенстве строится уравнение.

Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Упражнение 300 к § 17

Задача 1

Похожие задачи для тренировки