Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 34 к § 2

§ 2. Сравнение действительных чисел · тема: Сравнение действительных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти сумму, разность, произведение и частное чисел 2,4·10⁻² и 0,0125·10³.

Решение

Запишем числа в обычном виде: $2{,}4 \cdot 10^{-2} = 0{,}024$ , $0{,}0125 \cdot 10^{3} = 12{,}5$ .

Сумма: $$0{,}024 + 12{,}5 = 12{,}524$$ .
Разность: $$0{,}024 - 12{,}5 = -12{,}476$$ .
Произведение: $0{,}024 \cdot 12{,}5 = 0{,}3$ .
Частное: $0{,}024 : 12{,}5 = 0{,}00192 = 1{,}92 \cdot 10^{-3}$ .

Ответ

Сумма 12,524; разность −12,476; произведение 0,3; частное 0,00192 = 1,92·10⁻³

Почему так

Числа в стандартном виде удобно перевести в десятичные дроби и выполнить действия.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти сумму, разность, произведение и частное чисел (1,3·10⁻²)² и 5,2·10⁻⁵.

Решение

Первое число: $(1{,}3 \cdot 10^{-2})^2 = 1{,}69 \cdot 10^{-4} = 16{,}9 \cdot 10^{-5}$ . Второе: $5{,}2 \cdot 10^{-5}$ .

Сумма: $(16{,}9 + 5{,}2) \cdot 10^{-5} = 22{,}1 \cdot 10^{-5} = 2{,}21 \cdot 10^{-4}$ .
Разность: $(16{,}9 - 5{,}2) \cdot 10^{-5} = 11{,}7 \cdot 10^{-5} = 1{,}17 \cdot 10^{-4}$ .
Произведение: $1{,}69 \cdot 5{,}2 \cdot 10^{-4-5} = 8{,}788 \cdot 10^{-9}$ .
Частное: $\dfrac{16{,}9 \cdot 10^{-5}}{5{,}2 \cdot 10^{-5}} = 3{,}25$ .

Ответ

Сумма 2,21·10⁻⁴; разность 1,17·10⁻⁴; произведение 8,788·10⁻⁹; частное 3,25

Почему так

Перед сложением и вычитанием числа приводят к одинаковой степени 10, при умножении показатели складывают.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти сумму, разность, произведение и частное чисел 15,4·10⁶ и 0,044·10⁷.

Решение

Приведём к одной степени: $15{,}4 \cdot 10^{6}$ и $0{,}044 \cdot 10^{7} = 0{,}44 \cdot 10^{6}$ .

Сумма: $(15{,}4 + 0{,}44) \cdot 10^{6} = 15{,}84 \cdot 10^{6} = 1{,}584 \cdot 10^{7}$ .
Разность: $(15{,}4 - 0{,}44) \cdot 10^{6} = 14{,}96 \cdot 10^{6} = 1{,}496 \cdot 10^{7}$ .
Произведение: $15{,}4 \cdot 0{,}44 \cdot 10^{12} = 6{,}776 \cdot 10^{12}$ .
Частное: $$15{,}4 : 0{,}44 = 35$$ .

Ответ

Сумма 1,584·10⁷; разность 1,496·10⁷; произведение 6,776·10¹²; частное 35

Почему так

Перед сложением и вычитанием числа приводят к одинаковой степени 10, при делении показатели вычитают.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти сумму, разность, произведение и частное чисел (3,5·10⁻³)² и (7·10⁻⁴)².

Решение

Первое число: $(3{,}5 \cdot 10^{-3})^2 = 12{,}25 \cdot 10^{-6} = 1225 \cdot 10^{-8}$ . Второе: $(7 \cdot 10^{-4})^2 = 49 \cdot 10^{-8}$ .

Сумма: $(1225 + 49) \cdot 10^{-8} = 1274 \cdot 10^{-8} = 1{,}274 \cdot 10^{-5}$ .
Разность: $(1225 - 49) \cdot 10^{-8} = 1176 \cdot 10^{-8} = 1{,}176 \cdot 10^{-5}$ .
Произведение: $12{,}25 \cdot 10^{-6} \cdot 49 \cdot 10^{-8} = 600{,}25 \cdot 10^{-14} = 6{,}0025 \cdot 10^{-12}$ .
Частное: $$1225 : 49 = 25$$ .

Ответ

Сумма 1,274·10⁻⁵; разность 1,176·10⁻⁵; произведение 6,0025·10⁻¹²; частное 25

Почему так

Квадрат произведения равен произведению квадратов, затем числа приводят к одной степени 10.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки