§ 2. Сравнение действительных чисел · тема: Сравнение действительных чисел
а) Найти значение выражения 7⁵ · (7²)⁴ : 7¹¹.
\(7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11} = 7^5 \cdot 7^8 : 7^{11} = 7^{5 + 8 - 11} = 7^2 = 49\).
Основания раскладывают на простые множители, затем применяют свойства степеней с целым показателем.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
б) Найти значение выражения 11⁻⁴ : 11¹³ : 11¹⁷.
\(11^{-4} : 11^{13} : 11^{17} = 11^{-4 - 13 - 17} = 11^{-34} = \dfrac{1}{11^{34}}\).
Основания раскладывают на простые множители, затем применяют свойства степеней с целым показателем.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
в) Найти значение выражения 5⁹ : 5⁻¹² : 5²⁰.
\(5^9 : 5^{-12} : 5^{20} = 5^{9 + 12 - 20} = 5^1 = 5\).
Основания раскладывают на простые множители, затем применяют свойства степеней с целым показателем.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
г) Найти значение выражения 10 : (5⁻²)¹³ : 25¹⁴.
\((5^{-2})^{13} = 5^{-26}\), \(25^{14} = 5^{28}\). Тогда \(10 : 5^{-26} : 5^{28} = 10 \cdot 5^{26 - 28} = 10 \cdot 5^{-2} = \dfrac{10}{25} = 0{,}4\).
Основания раскладывают на простые множители, затем применяют свойства степеней с целым показателем.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
д) Найти значение выражения 15⁵/(3³·5⁴) : 12⁵/(3⁶·4⁶).
Первая дробь: \(\dfrac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} = \dfrac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} = 3^2 \cdot 5 = 45\).
Вторая: \(\dfrac{12^5}{3^6 \cdot 4^6} = \dfrac{3^5 \cdot 4^5}{3^6 \cdot 4^6} = \dfrac{1}{12}\).
Частное: \(45 : \dfrac{1}{12} = 540\).
Основания раскладывают на простые множители, затем применяют свойства степеней с целым показателем.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
е) Найти значение выражения 10¹⁰/(2⁸·5⁹) : (17⁶·8³)/34⁷.
Первая дробь: \(\dfrac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} = \dfrac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} = 2^2 \cdot 5 = 20\).
Вторая: \(\dfrac{17^6 \cdot 8^3}{34^7} = \dfrac{17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7} = \dfrac{4}{17}\).
Частное: \(20 : \dfrac{4}{17} = \dfrac{20 \cdot 17}{4} = 85\).
Основания раскладывают на простые множители, затем применяют свойства степеней с целым показателем.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p2/upr-35/