Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 36 к § 2

§ 2. Сравнение действительных чисел · тема: Сравнение действительных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить (27⁵ + 27⁴)/(9⁸ + 9⁷ + 9⁶).

Решение

Вынесем общие множители: числитель $27^4(27 + 1) = 28 \cdot 27^4 = 28 \cdot 3^{12}$ , знаменатель $9^6(9^2 + 9 + 1) = 91 \cdot 9^6 = 91 \cdot 3^{12}$ .

$\dfrac{28 \cdot 3^{12}}{91 \cdot 3^{12}} = \dfrac{28}{91} = \dfrac{4 \cdot 7}{13 \cdot 7} = \dfrac{4}{13}$ .

В ответах учебника указано $\dfrac{28}{91}$ — это та же дробь до сокращения на 7.

Ответ

4/13

Почему так

Общий множитель выносят за скобки, а степени 27 и 9 записывают как степени числа 3.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислить (16⁷ + 16⁶)/(8¹⁰ + 8⁹ + 8⁸).

Решение

Числитель: $16^6(16 + 1) = 17 \cdot 16^6 = 17 \cdot 2^{24}$ . Знаменатель: $8^8(64 + 8 + 1) = 73 \cdot 8^8 = 73 \cdot 2^{24}$ .

$\dfrac{17 \cdot 2^{24}}{73 \cdot 2^{24}} = \dfrac{17}{73}$ .

Ответ

17/73

Почему так

Общий множитель выносят за скобки, а степени 16 и 8 записывают как степени числа 2.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислить (4⁹⁵ + 4⁹⁴ + 4⁹³)/(21·(16²)²³).

Решение

Числитель: $4^{93}(4^2 + 4 + 1) = 21 \cdot 4^{93}$ . Знаменатель: $(16^2)^{23} = 16^{46} = 4^{92}$ , то есть $21 \cdot 4^{92}$ .

$\dfrac{21 \cdot 4^{93}}{21 \cdot 4^{92}} = 4$ .

Ответ

Почему так

Общий множитель выносят за скобки, а 16 записывают как 4².

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки