Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 20

Упражнение 407 к § 20

Задача 1

Условие (кратко)

а) Составьте уравнение, графиком которого является пара прямых $$y = 2x$$ и $$y = -2x$$ .

Решение

Точка лежит на одной из прямых, если $$y - 2x = 0$$ или $$y + 2x = 0$$ . Это равносильно тому, что произведение равно нулю:

$$(y - 2x)(y + 2x) = 0$$ , то есть $$y^2 - 4x^2 = 0$$ .

Ответ

(y − 2x)(y + 2x) = 0, или y² − 4x² = 0

Почему так

Произведение равно нулю, когда равен нулю хотя бы один множитель, — график объединяет графики множителей.

Условие (кратко)

б) Составьте уравнение, графиком которого является парабола $$y = x^2$$ вместе с прямой $$y = -2$$ .

Решение

Нужны точки, где $$y - x^2 = 0$$ или $$y + 2 = 0$$ . Это равносильно уравнению

$$(y - x^2)(y + 2) = 0$$ .

Ответ

(y − x²)(y + 2) = 0

Почему так

Объединение двух графиков задаёт уравнение «произведение левых частей равно нулю».