Задача 1
Условие (кратко)
Из деревни в город за 72 км выехал велосипедист, через 15 мин навстречу из города — второй, на 2 км/ч быстрее. Встретились в середине пути. Найдите скорости.
Решение
Дано
- путь \(72\) км
- встреча на середине
- второй выехал на \(15\) мин \(= \dfrac{1}{4}\) ч позже
- его скорость на \(2\) км/ч больше
Найти
- скорости велосипедистов
Каждый проехал \(36\) км. Пусть скорость первого \(v\) км/ч, второго — \(v + 2\) км/ч. Первый был в пути на \(\dfrac{1}{4}\) ч дольше:
\(\dfrac{36}{v} - \dfrac{36}{v + 2} = \dfrac{1}{4}\).
Умножим на \(4v(v + 2)\), получим \(144(v + 2) - 144v = v(v + 2)\), \(v^2 + 2v - 288 = 0\).
\(D = 4 + 1152 = 1156 = 34^2\), \(v = \dfrac{-2 \pm 34}{2}\), \(v = 16\) (отрицательный корень не подходит).
Скорость второго \(16 + 2 = 18\) км/ч.
Ответ
16 км/ч и 18 км/ч
Почему так
Разность времён в пути, выраженных через скорости, даёт дробное рациональное уравнение.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».