§ 21. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными · тема: Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными
а) Найдите координаты точки пересечения графиков \(y = 5x - 7\) и \(y = 3x + 1\).
В точке пересечения значения \(y\) равны: \(5x - 7 = 3x + 1\), \(2x = 8\), \(x = 4\).
\(y = 3 \cdot 4 + 1 = 13\).
Координаты точки пересечения — решение системы из двух уравнений графиков.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».
б) Найдите координаты точки пересечения графиков \(y = -3x - 2\) и \(y = 8x - 9\).
\(-3x - 2 = 8x - 9\), \(11x = 7\), \(x = \dfrac{7}{11}\).
\(y = 8 \cdot \dfrac{7}{11} - 9 = \dfrac{56 - 99}{11} = -\dfrac{43}{11} = -3\dfrac{10}{11}\).
Приравниваем правые части формул и находим x, затем y.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».
в) Найдите координаты точки пересечения графиков \(y = 0{,}4x - 5\) и \(y = -0{,}1x - 3\).
\(0{,}4x - 5 = -0{,}1x - 3\), \(0{,}5x = 2\), \(x = 4\).
\(y = 0{,}4 \cdot 4 - 5 = -3{,}4\).
Приравниваем правые части формул и находим x, затем y.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».
г) Найдите координаты точки пересечения графиков \(y = 23x - 6\) и \(y = -2x + 9\).
\(23x - 6 = -2x + 9\), \(25x = 15\), \(x = 0{,}6\).
\(y = -2 \cdot 0{,}6 + 9 = 7{,}8\).
Приравниваем правые части формул и находим x, затем y.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».
д) Найдите координаты точки пересечения графиков \(y = 98x\) и \(y = -102x - 3\).
\(98x = -102x - 3\), \(200x = -3\), \(x = -0{,}015\).
\(y = 98 \cdot (-0{,}015) = -1{,}47\).
Приравниваем правые части формул и находим x, затем y.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».
е) Найдите координаты точки пересечения графиков \(y = -3\) и \(y = 36x + 1\).
\(36x + 1 = -3\), \(36x = -4\), \(x = -\dfrac{1}{9}\).
\(y = -3\) при любом \(x\).
На прямой y = −3 ордината любой точки равна −3, остаётся найти x из второй формулы.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p21/upr-418/