Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 22

Упражнение 444 к § 22

Задача 1

Условие (кратко)

а) Запишите без знака модуля: |2 − √3|.

Решение

Так как $$3 < 4$$ , то $\sqrt{3} < 2$ и $2 - \sqrt{3} > 0$ . Модуль положительного числа равен самому числу:

|2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}.

Ответ

2 − √3

Почему так

Модуль неотрицательного числа равен числу, отрицательного — противоположному числу.

Условие (кратко)

б) Запишите без знака модуля: |√5 − 3|.

Решение

Так как $$5 < 9$$ , то $\sqrt{5} < 3$ и $\sqrt{5} - 3 < 0$ . Модуль отрицательного числа равен противоположному числу:

|\sqrt{5} - 3| = 3 - \sqrt{5}.

Ответ

3 − √5

Почему так

Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.

Условие (кратко)

в) Запишите без знака модуля: |√2 − 1,5|.

Решение

Так как $1{,}5^2 = 2{,}25 > 2$ , то $\sqrt{2} < 1{,}5$ и $\sqrt{2} - 1{,}5 < 0$ . Поэтому

|\sqrt{2} - 1{,}5| = 1{,}5 - \sqrt{2}.

Ответ

1,5 − √2

Почему так

Знак разности определяют сравнением квадратов положительных чисел.

Условие (кратко)

г) Запишите без знака модуля: |√3 − 1,7|.

Решение

Так как $1{,}7^2 = 2{,}89 < 3$ , то $\sqrt{3} > 1{,}7$ и $\sqrt{3} - 1{,}7 > 0$ . Поэтому

|\sqrt{3} - 1{,}7| = \sqrt{3} - 1{,}7.

Ответ

√3 − 1,7

Почему так

Знак разности определяют сравнением квадратов положительных чисел.