Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 22

Упражнение 445 к § 22

§ 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени · тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Задача 1

Условие (кратко)

а) В каких координатных четвертях нет ни одной точки графика функции y = −3,5x² − 2,6?

Решение

При любом $$x$$ выполняется $x^2 \ge 0$ , значит, $-3{,}5x^2 \le 0$ и $y = -3{,}5x^2 - 2{,}6 \le -2{,}6 < 0$ .

Все точки графика лежат ниже оси $$x$$ : парабола с вершиной $$(0; -2{,}6)$$ , ветви вниз. Значит, точки есть только в III и IV четвертях (и одна точка на оси $$y$$ ), а в I и II четвертях точек нет.

Ответ

В I и II четвертях

Почему так

Значения функции всегда отрицательны, поэтому график целиком лежит ниже оси x.

Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) В каких координатных четвертях нет ни одной точки графика функции y = x² − 12x + 34?

Решение

Выделим полный квадрат: $$y = x^2 - 12x + 36 - 2 = (x - 6)^2 - 2$$ . Это парабола с вершиной $$(6; -2)$$ , ветви вверх.

При $$x < 0$$ имеем $$x^2 > 0$$ и $$-12x > 0$$ , поэтому $$y > 34 > 0$$ — точки графика с отрицательной абсциссой лежат во II четверти, в III четверти точек нет.

При $$x > 0$$ значения бывают и положительными (например, $$y(1) = 23$$ ), и отрицательными ( $$y(6) = -2$$ ), поэтому точки есть в I и IV четвертях.

Ответ

В III четверти

Почему так

При x < 0 все слагаемые x² − 12x + 34 положительны, поэтому левая часть графика лежит выше оси x.

Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки