Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 23

Упражнение 458 к § 23

§ 23. Неравенства с двумя переменными · тема: Неравенства с двумя переменными

Задача 1

Условие (кратко)

а) Постройте график уравнения $$x^2 - y^2 = 0$$ .

Решение

Разложим на множители: $$(x - y)(x + y) = 0$$ . Произведение равно нулю, если $$y = x$$ или $$y = -x$$ .

График — две прямые: $$y = x$$ (через $(0;\ 0)$ , $(2;\ 2)$ , $(-2;\ -2)$ ) и $$y = -x$$ (через $(0;\ 0)$ , $(2;\ -2)$ , $(-2;\ 2)$ ). Они пересекаются в начале координат под прямым углом — это биссектрисы координатных углов.

Ответ

Пара прямых y = x и y = −x

Почему так

Уравнение вида AB = 0 распадается на A = 0 или B = 0 — график объединяет оба графика.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Постройте график уравнения $\dfrac{x^2 - y}{x} = 0$ .

Решение

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет: $$y = x^2$$ и $x \ne 0$ .

График — парабола $$y = x^2$$ без вершины $(0;\ 0)$ , эта точка выколота.

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$-0{,}5$$	$$0{,}5$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$4$$	$$1$$	$$0{,}25$$	$$0{,}25$$	$$1$$	$$4$$

Ответ

Парабола y = x² с выколотой точкой (0; 0)

Почему так

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки