Задача 1
Условие (кратко)
Представьте в виде рациональной дроби: \(\dfrac{x - 1}{x + 2} - \dfrac{1 - x}{x^2 + 3x + 2}\).
Решение
Разложим знаменатель: \(x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)\). Общий знаменатель — \((x + 1)(x + 2)\).
\[\dfrac{(x - 1)(x + 1) - (1 - x)}{(x + 1)(x + 2)} = \dfrac{x^2 - 1 - 1 + x}{(x + 1)(x + 2)} = \dfrac{x^2 + x - 2}{(x + 1)(x + 2)}.\]
Числитель: \(x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)\). Сократим на \(x + 2\):
\[\dfrac{(x - 1)(x + 2)}{(x + 1)(x + 2)} = \dfrac{x - 1}{x + 1}.\]
Ответ
(x − 1)/(x + 1)
Почему так
Приводим к общему знаменателю, раскладываем числитель на множители и сокращаем.
Подробнее — в теме «Дробные рациональные уравнения».