Задача 1
Условие (кратко)
Решите систему уравнений: \(5x - y - 2 = 0\), \(x^2 - 2xy + y^2 = 4\).
Решение
Из первого уравнения \(y = 5x - 2\). Второе уравнение — полный квадрат: \((x - y)^2 = 4\), то есть \(x - y = 2\) или \(x - y = -2\).
Подставим \(y = 5x - 2\), получим \(x - y = x - 5x + 2 = 2 - 4x\).
Если \(2 - 4x = 2\), то \(x = 0\), \(y = -2\).
Если \(2 - 4x = -2\), то \(x = 1\), \(y = 3\).
Проверка: \((0;\ -2)\) — \(0 + 2 - 2 = 0\) и \((0 + 2)^2 = 4\); \((1;\ 3)\) — \(5 - 3 - 2 = 0\) и \((1 - 3)^2 = 4\).
Ответ
(0; −2), (1; 3)
Почему так
Способ подстановки: выражаем y из линейного уравнения и подставляем во второе.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».