Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 24

Упражнение 469 к § 24

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите уравнение $$(x + 2)^2 + 9(x + 2) + 20 = 0$$ .

Решение

Введём замену $$t = x + 2$$ : $$t^2 + 9t + 20 = 0$$ .

По теореме, обратной теореме Виета, $$t_1 = -4$$ , $$t_2 = -5$$ (сумма $$-9$$ , произведение $$20$$ ).

Обратная замена: $x + 2 = -4 \Rightarrow x = -6$ ; $x + 2 = -5 \Rightarrow x = -7$ .

Ответ

−7; −6

Почему так

Повторяющееся выражение заменяют новой переменной и решают квадратное уравнение.

Условие (кратко)

б) Решите уравнение $$(x - 5)^2 + 2(x - 5) - 63 = 0$$ .

Решение

Замена $$t = x - 5$$ : $$t^2 + 2t - 63 = 0$$ .

$$D = 4 + 252 = 256$$ , $t = \dfrac{-2 \pm 16}{2}$ , то есть $$t_1 = 7$$ , $$t_2 = -9$$ .

Обратная замена: $x - 5 = 7 \Rightarrow x = 12$ ; $x - 5 = -9 \Rightarrow x = -4$ .

Ответ

−4; 12

Почему так

Повторяющееся выражение заменяют новой переменной и решают квадратное уравнение.