Задача 1
Условие (кратко)
Найдите область определения функции \(y = \sqrt{x - 5} + \sqrt{15 - x}\).
Решение
Подкоренные выражения должны быть неотрицательны:
\[\begin{cases} x - 5 \geqslant 0, \\ 15 - x \geqslant 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 5, \\ x \leqslant 15. \end{cases}\]
Общая часть: \(5 \leqslant x \leqslant 15\).
Ответ
[5; 15]
Почему так
Квадратный корень определён только для неотрицательного подкоренного выражения, поэтому решают систему неравенств.
Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».