Задача 1
Условие (кратко)
Найти пару положительных чисел x и y, удовлетворяющих уравнению x² + y² = 45, если y вдвое больше x.
Решение
Дано
- \(x^2 + y^2 = 45\)
- \(y = 2x\)
- \(x > 0\)
- \(y > 0\)
Найти
- \(x\)
- \(y\)
Подставим \(y = 2x\): \(x^2 + 4x^2 = 45\), \(5x^2 = 45\), \(x^2 = 9\), \(x = \pm 3\).
Нужны положительные числа, поэтому \(x = 3\), \(y = 2 \cdot 3 = 6\). Проверка: \(9 + 36 = 45\).
Ответ
x = 3, y = 6
Почему так
Систему решаем подстановкой y = 2x во второе уравнение.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».