Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 26

Упражнение 537 к § 26

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение 4x⁴ + 4x² − 15 = 0.

Решение

Биквадратное уравнение. Пусть $$t = x^2$$ , $t \geqslant 0$ , тогда $$4t^2 + 4t - 15 = 0$$ .

$$D = 16 + 240 = 256$$ , $t = \dfrac{-4 \pm 16}{8}$ , $t_1 = 1{,}5$ , $t_2 = -2{,}5$ .

$$t_2 < 0$$ не подходит. $x^2 = 1{,}5$ , $x = \pm\sqrt{1{,}5} = \pm\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ .

Ответ

x = ±√1,5 (то есть ±√6/2)

Почему так

Замена x² = t сводит биквадратное уравнение к квадратному.

Условие (кратко)

б) Решить уравнение 2x⁴ − x² − 36 = 0.

Решение

Пусть $$t = x^2$$ , $t \geqslant 0$ , тогда $$2t^2 - t - 36 = 0$$ .

$$D = 1 + 288 = 289$$ , $t = \dfrac{1 \pm 17}{4}$ , $t_1 = 4{,}5$ , $$t_2 = -4$$ .

$$t_2 < 0$$ не подходит. $x^2 = 4{,}5$ , $x = \pm\sqrt{4{,}5} = \pm\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ .

Ответ

x = ±√4,5 (то есть ±3√2/2)

Почему так

Замена x² = t сводит биквадратное уравнение к квадратному.