Задача 1
Ученик сравнил с нулём: 3√2 − √7 > 0; 4√7 − 9√2 < 0; 6√3 − 3√6 > 0; 7√11 − 6√12 < 0. Одна запись ошибочна. Найти и исправить.
Решение
Внесём множители под корень и сравним подкоренные числа.
-
\(3\sqrt{2} = \sqrt{18}\), \(\sqrt{18} > \sqrt{7}\), значит, \(3\sqrt{2} - \sqrt{7} > 0\) — верно.
-
\(4\sqrt{7} = \sqrt{112}\), \(9\sqrt{2} = \sqrt{162}\), \(\sqrt{112} < \sqrt{162}\), значит, \(4\sqrt{7} - 9\sqrt{2} < 0\) — верно.
-
\(6\sqrt{3} = \sqrt{108}\), \(3\sqrt{6} = \sqrt{54}\), \(\sqrt{108} > \sqrt{54}\), значит, \(6\sqrt{3} - 3\sqrt{6} > 0\) — верно.
-
\(7\sqrt{11} = \sqrt{49 \cdot 11} = \sqrt{539}\), \(6\sqrt{12} = \sqrt{36 \cdot 12} = \sqrt{432}\), \(\sqrt{539} > \sqrt{432}\), значит, \(7\sqrt{11} - 6\sqrt{12} > 0\). Ошибка здесь.
Ответ
Чтобы сравнить числа вида a√b, множитель вносят под знак корня и сравнивают подкоренные выражения.
Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».