Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 30

Упражнение 627 к § 30

§ 30. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии · тема: Сумма первых n членов геометрической прогрессии

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство 1,5x − x² ≤ 0.

Решение

Умножим на $$-1$$ и сменим знак: $x^2 - 1{,}5x \ge 0$ , то есть $x(x - 1{,}5) \ge 0$ .

Корни: $$x = 0$$ и $$x = 1{,}5$$ . Парабола $y = x^2 - 1{,}5x$ направлена ветвями вверх, неотрицательна вне промежутка между корнями (корни входят, знак нестрогий).

Ответ

(−∞; 0] ∪ [1,5; +∞)

Почему так

Квадратный трёхчлен с положительным старшим коэффициентом неотрицателен вне промежутка между корнями.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство x² + x + 6 > 0.

Решение

Дискриминант $$D = 1 - 24 = -23 < 0$$ — корней нет. Ветви параболы $$y = x^2 + x + 6$$ направлены вверх, и она целиком лежит выше оси $$Ox$$ , значит, трёхчлен положителен при любом $$x$$ .

Ответ

(−∞; +∞)

Почему так

Если D < 0 и старший коэффициент положителен, квадратный трёхчлен положителен при всех x.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки