Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 5

Упражнение 74 к § 5

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите систему уравнений 3y − 2x = 10, 7x + 5y = 27.

Решение

\begin{cases} 3y - 2x = 10, \\ 7x + 5y = 27. \end{cases}

Из первого уравнения $x = \dfrac{3y - 10}{2}$ .
Подставим во второе: $\dfrac{7(3y - 10)}{2} + 5y = 27$ , умножим на 2: $$21y - 70 + 10y = 54$$ , $$31y = 124$$ , $$y = 4$$ .
$x = \dfrac{3 \cdot 4 - 10}{2} = 1$ .

Проверка: $3 \cdot 4 - 2 \cdot 1 = 10$ , $7 \cdot 1 + 5 \cdot 4 = 27$ .

Ответ

x = 1, y = 4

Почему так

Систему линейных уравнений решают подстановкой — выражают одну переменную через другую.

Условие (кратко)

б) Решите систему уравнений 0,4x − 0,2y = 0,4, x + 11y = 12,5.

Решение

\begin{cases} 0{,}4x - 0{,}2y = 0{,}4, \\ x + 11y = 12{,}5. \end{cases}

Умножим первое уравнение на 5: $$2x - y = 2$$ , откуда $$y = 2x - 2$$ .
Подставим во второе: $$x + 11(2x - 2) = 12{,}5$$ , $$23x - 22 = 12{,}5$$ , $$23x = 34{,}5$$ , $$x = 1{,}5$$ .
$y = 2 \cdot 1{,}5 - 2 = 1$ .

Проверка: $0{,}4 \cdot 1{,}5 - 0{,}2 \cdot 1 = 0{,}4$ , $$1{,}5 + 11 = 12{,}5$$ .

Ответ

x = 1,5, y = 1

Почему так

Уравнение с десятичными коэффициентами удобно сначала умножить, чтобы коэффициенты стали целыми.