Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 8

Упражнение 117 к § 8

Задача 1

Условие (кратко)

а) Расход бензина больше 3 л, но меньше 4 л. Укажите точность приближённого значения, если за него принять 3 л.

Решение

Точное значение $$x$$ удовлетворяет условию $$3 < x < 4$$ .

Погрешность $$|x - 3| = x - 3 < 4 - 3 = 1$$ .

Значит, $$x = 3$$ л с точностью до 1 л.

Ответ

с точностью до 1 л

Почему так

Точность приближения — число, которого заведомо не превосходит модуль разности точного и приближённого значений.

Условие (кратко)

б) Расход бензина больше 3 л, но меньше 4 л. Укажите точность приближённого значения, если за него принять 4 л.

Решение

Из $$3 < x < 4$$ следует $$|x - 4| = 4 - x < 4 - 3 = 1$$ .

Значит, $$x = 4$$ л с точностью до 1 л.

Ответ

с точностью до 1 л

Почему так

Условие (кратко)

в) Расход бензина больше 3 л, но меньше 4 л. Укажите точность приближённого значения, если за него принять среднее арифметическое 3 л и 4 л.

Решение

Приближённое значение $\dfrac{3 + 4}{2} = 3{,}5$ л — середина промежутка $(3;\ 4)$ .

Любое $$x$$ из этого промежутка удалено от середины меньше чем на половину его длины: $|x - 3{,}5| < \dfrac{4 - 3}{2} = 0{,}5$ .

Значит, $$x = 3{,}5$$ л с точностью до 0,5 л.

Ответ

3,5 л с точностью до 0,5 л

Почему так

Середина промежутка даёт вдвое лучшую точность, чем любой из его концов.