§ 9. Функция y = ax², её график и свойства · тема: Функция y = ax², её график и свойства
а) Сколько корней имеет квадратный трёхчлен 3x² − 8x + 2?
Число корней определяет дискриминант: \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 64 - 24 = 40 > 0\).
Два корня.
Если D > 0, квадратный трёхчлен имеет два корня.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
б) Сколько корней имеет квадратный трёхчлен −1/2·y² + 6y − 18?
\(D = 6^2 - 4 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) \cdot (-18) = 36 - 36 = 0\).
Один корень. Действительно, \(-\dfrac{1}{2}y^2 + 6y - 18 = -\dfrac{1}{2}(y^2 - 12y + 36) = -\dfrac{1}{2}(y - 6)^2\), корень \(y = 6\).
Если D = 0, квадратный трёхчлен имеет один корень.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
в) Сколько корней имеет квадратный трёхчлен m² − 3m + 3?
\(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3 < 0\).
Корней нет.
Если D < 0, квадратный трёхчлен корней не имеет.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p9/upr-131/