Задача 1
Условие (кратко)
Докажите, что треугольник ABC с вершинами A(4; 8), B(12; 11), C(7; 0) равнобедренный, но не равносторонний.
Решение
Дано: \(A(4; 8)\), \(B(12; 11)\), \(C(7; 0)\). Доказать: \(\triangle ABC\) равнобедренный, но не равносторонний.
-
По формуле расстояния между точками: \(AB = \sqrt{(12 - 4)^2 + (11 - 8)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}\), \(AC = \sqrt{(7 - 4)^2 + (0 - 8)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}\), \(BC = \sqrt{(7 - 12)^2 + (0 - 11)^2} = \sqrt{25 + 121} = \sqrt{146}\).
-
\(AB = AC\), значит, треугольник равнобедренный с основанием \(BC\).
-
\(BC = \sqrt{146} \ne \sqrt{73}\), значит, не все стороны равны и треугольник не равносторонний.
Ответ
Утверждение доказано: AB = AC = √73, а BC = √146
Почему так
Длины сторон находятся по формуле расстояния между двумя точками.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».