Задача 1
Условие (кратко)
Докажите, что углы A и C треугольника ABC равны, если A(−5; 6), B(3; −9), C(−12; −17).
Решение
Дано: \(A(-5; 6)\), \(B(3; -9)\), \(C(-12; -17)\). Доказать: \(\angle A = \angle C\).
-
\(AB = \sqrt{(3 + 5)^2 + (-9 - 6)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\).
-
\(BC = \sqrt{(-12 - 3)^2 + (-17 + 9)^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\).
-
\(AB = BC\), значит, \(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), и углы при основании равны: \(\angle A = \angle C\).
Ответ
Утверждение доказано: AB = BC = 17, поэтому ∠A = ∠C
Почему так
Равенство сторон AB и BC делает треугольник равнобедренным, а углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».