Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др.

Задание 1081

Дополнительные задачи к главе XI

Задача 1

Условие (кратко)

Докажите, что точка D(1; 1) равноудалена от точек A(5; 4), B(4; −3), C(−2; 5).

Решение

Дано: $$D(1; 1)$$ , $$A(5; 4)$$ , $$B(4; -3)$$ , $$C(-2; 5)$$ . Доказать: $$DA = DB = DC$$ .

$DA = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ , $DB = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5$ , $DC = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5$ .

Все три расстояния равны 5, что и требовалось.

Ответ

Утверждение доказано: DA = DB = DC = 5

Почему так

Расстояния считаются по формуле расстояния между двумя точками.

Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».

Задача 2

Условие (кратко)

Докажите, что точка D(1; 0) равноудалена от точек A(7; −8), B(−5; 8), C(9; 6).

Решение

Дано: $$D(1; 0)$$ , $$A(7; -8)$$ , $$B(-5; 8)$$ , $$C(9; 6)$$ . Доказать: $$DA = DB = DC$$ .

$DA = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = 10$ , $DB = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = 10$ , $DC = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10$ .

Все три расстояния равны 10, что и требовалось.

Ответ

Утверждение доказано: DA = DB = DC = 10

Почему так

Расстояния считаются по формуле расстояния между двумя точками.

Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-9-atanasyan/dopolnitelnye-zadachi-k-glave-11/upr-1081/