Задача 1
Условие (кратко)
На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек M₁(−2; 4) и M₂(6; 8).
Решение
Дано
- \(M_1(-2; 4)\)
- \(M_2(6; 8)\)
- точка \(M(x; 0)\) на оси абсцисс
- \(MM_1 = MM_2\)
Найти
- \(x\)
-
\(MM_1^2 = (x + 2)^2 + 16\), \(MM_2^2 = (x - 6)^2 + 64\).
-
Приравниваем: \(x^2 + 4x + 4 + 16 = x^2 - 12x + 36 + 64\), откуда \(16x = 80\), \(x = 5\).
Проверка: \(MM_1^2 = 49 + 16 = 65\), \(MM_2^2 = 1 + 64 = 65\).
Ответ
(5; 0)
Почему так
Равенство расстояний записывается через квадраты по формуле расстояния, и квадраты x сокращаются.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».