Главная Учебники Геометрия. 7–9 классы (Атанасян, Бутузов и др.) Дополнительные задачи к главе XI Задание 1083
Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др.
Задание 1083
Дополнительные задачи к главе XI
Задача 1
Условие (кратко)
Вершины треугольника — A(−5; 13), B(3; 5), C(−3; −1). Найдите координаты середин сторон.
Решение
Дано \(A(-5; 13)\) \(B(3; 5)\) \(C(-3; -1)\) Найти середины \(M\) \(N\) \(K\) сторон \(AB\) \(BC\) \(AC\) Каждая координата середины — полусумма координат концов:
\(M\left(\dfrac{-5 + 3}{2}; \dfrac{13 + 5}{2}\right) = M(-1; 9)\) ,
\(N\left(\dfrac{3 - 3}{2}; \dfrac{5 - 1}{2}\right) = N(0; 2)\) ,
\(K\left(\dfrac{-5 - 3}{2}; \dfrac{13 - 1}{2}\right) = K(-4; 6)\) .
Ответ
Середина AB (−1; 9), середина BC (0; 2), середина AC (−4; 6)
Задача 2
Условие (кратко)
Вершины треугольника — A(−5; 13), B(3; 5), C(−3; −1). Найдите медиану, проведённую к стороне AC.
Решение
Дано \(A(-5; 13)\) \(B(3; 5)\) \(C(-3; -1)\) \(BK\) — медиана
Середина \(AC\) : \(K(-4; 6)\) (см. задачу 1).
\(BK = \sqrt{(-4 - 3)^2 + (6 - 5)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\) .
Ответ
5√2
Задача 3
Условие (кратко)
Вершины треугольника — A(−5; 13), B(3; 5), C(−3; −1). Найдите средние линии треугольника.
Решение
Дано \(A(-5; 13)\) \(B(3; 5)\) \(C(-3; -1)\) ; середины сторон \(M(-1; 9)\) \(N(0; 2)\) \(K(-4; 6)\) (см. задачу 1)\(MN = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\) ,
\(NK = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) ,
\(MK = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) .
Проверка: средняя линия равна половине параллельной стороны, например \(AC = \sqrt{2^2 + 14^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\) и \(MN = 5\sqrt{2}\) .
Ответ
3√2, 4√2, 5√2
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-9-atanasyan/dopolnitelnye-zadachi-k-glave-11/upr-1083/