Задача 1
Условие (кратко)
В треугольнике DEF известно, что DE = 4,5 дм, EF = 9,9 дм, DF = 70 см. Найдите углы треугольника.
Решение
Дано
- \(\triangle DEF\)
- \(DE = 4{,}5\) дм
- \(EF = 9{,}9\) дм
- \(DF = 70\) см \(= 7\) дм
Найти
- \(\angle D\)
- \(\angle E\)
- \(\angle F\)
-
Наибольшая сторона \(EF\) лежит против угла \(D\). По теореме косинусов \(\cos D = \dfrac{DE^2 + DF^2 - EF^2}{2 \cdot DE \cdot DF} = \dfrac{20{,}25 + 49 - 98{,}01}{2 \cdot 4{,}5 \cdot 7} \approx -0{,}4565\), угол \(D\) тупой: \(\angle D \approx 117^\circ 10'\).
-
\(\cos E = \dfrac{DE^2 + EF^2 - DF^2}{2 \cdot DE \cdot EF} = \dfrac{20{,}25 + 98{,}01 - 49}{2 \cdot 4{,}5 \cdot 9{,}9} \approx 0{,}7773\), \(\angle E \approx 38^\circ 59'\).
-
\(\angle F = 180^\circ - 117^\circ 10' - 38^\circ 59' = 23^\circ 51'\).
Ответ
∠D ≈ 117°10′, ∠E ≈ 38°59′, ∠F ≈ 23°51′
Почему так
По трём сторонам углы находят из теоремы косинусов; стороны предварительно переводят в одни единицы.
Подробнее — в теме «Решение треугольников».