Задача 1
Условие (кратко)
Расстояние между точками A и B нельзя измерить. Из точки C видны обе точки; измерены AC = b, CB = a, ∠ACB = α. Найдите AB.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC\)
- \(AC = b\)
- \(CB = a\)
- \(\angle ACB = \alpha\)
Найти
- \(AB\)
-
В треугольнике \(ABC\) известны две стороны и угол между ними, а \(AB\) лежит против этого угла.
-
По теореме косинусов \(AB^2 = AC^2 + CB^2 - 2 \cdot AC \cdot CB\cos\angle ACB = a^2 + b^2 - 2ab\cos\alpha\).
-
\(AB = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos\alpha}\).
Ответ
AB = √(a² + b² − 2ab·cos α)
Почему так
Недоступное расстояние — сторона треугольника, у которого измерены две другие стороны и угол между ними, поэтому подходит теорема косинусов.
Подробнее — в теме «Теорема косинусов».