Задача 1
Условие (кратко)
Найдите периметр правильного шестиугольника A₁A₂A₃A₄A₅A₆, если A₁A₄ = 2,24 см.
Решение
Дано
- \(A_1A_2A_3A_4A_5A_6\) — правильный шестиугольник
- \(A_1A_4 = 2{,}24\) см
Найти
- \(P\)
-
Вершины \(A_1\) и \(A_4\) противоположные: дуга \(A_1A_2A_3A_4\) описанной окружности состоит из трёх дуг по \(60^\circ\) и равна \(180^\circ\). Значит, \(A_1A_4\) — диаметр, \(R = 1{,}12\) см.
-
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности: \(a_6 = R = 1{,}12\) см.
-
\(P = 6a_6 = 6 \cdot 1{,}12 = 6{,}72\) см.
Ответ
P = 6,72 см
Почему так
Большая диагональ правильного шестиугольника — диаметр описанной окружности, а сторона равна её радиусу.
Подробнее — в теме «Площадь и сторона правильного многоугольника».