Задача 1
Условие (кратко)
В круг, площадь которого 36π см², вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону шестиугольника и его площадь.
Решение
Дано
- площадь круга \(36\pi\) см²
- в круг вписан правильный шестиугольник
Найти
- сторону \(a_6\) и площадь \(S\)
-
\(\pi R^2 = 36\pi\), откуда \(R = 6\) см.
-
Сторона правильного вписанного шестиугольника равна радиусу: \(a_6 = R = 6\) см.
-
Шестиугольник складывается из шести правильных треугольников со стороной 6 см:
\[S = 6 \cdot \dfrac{a_6^2\sqrt{3}}{4} = 6 \cdot \dfrac{36\sqrt{3}}{4} = 54\sqrt{3} \text{ см}^2 \approx 93{,}5 \text{ см}^2.\]
Ответ
a = 6 см; S = 54√3 см² ≈ 93,5 см²
Почему так
Радиус находится из формулы площади круга, а сторона правильного вписанного шестиугольника равна радиусу.
Подробнее — в теме «Площадь и сторона правильного многоугольника».