Задача 1
Условие (кратко)
За два оборота по круговой орбите вокруг Земли корабль прошёл 84 152 км. На какой высоте над Землёй он находится, если радиус Земли 6370 км?
Решение
Дано
- путь за два оборота \(84\,152\) км
- радиус Земли \(R_З = 6370\) км
Найти
- высоту \(h\)
-
Радиус орбиты \(R = R_З + h\). За два оборота корабль проходит две длины орбиты: \(2 \cdot 2\pi R = 84\,152\).
-
\(R = \dfrac{84\,152}{4\pi} \approx 6696{,}6\) км.
-
\(h = R - R_З \approx 6696{,}6 - 6370 \approx 327\) км.
В ответах учебника указано ≈ 330 км: так получается при \(\pi \approx 3{,}14\) (\(84\,152 : 12{,}56 = 6700\), \(6700 - 6370 = 330\)).
Ответ
≈ 327 км (при π ≈ 3,14 получается 330 км)
Почему так
Длина круговой орбиты равна 2πR, где R — радиус Земли плюс высота полёта.
Подробнее — в теме «Длина окружности».