Задача 1
Условие (кратко)
Лесной участок — круг. Обойти его по опушке со скоростью 4 км/ч дольше на 45 мин, чем пересечь по диаметру. Найдите длину опушки.
Решение
Дано
- участок — круг диаметра \(d\); скорость \(4\) км/ч; путь по опушке занимает на \(45\) мин \(= 0{,}75\) ч больше
- чем по диаметру
Найти
- длину опушки \(C\)
-
Длина опушки \(C = \pi d\). Разность путей: \(4 \cdot 0{,}75 = 3\) км, то есть \(\pi d - d = 3\).
-
\(d = \dfrac{3}{\pi - 1}\) км.
-
\(C = \pi d = \dfrac{3\pi}{\pi - 1} \approx \dfrac{9{,}42}{2{,}14} \approx 4{,}4\) км.
Ответ
3π/(π − 1) км ≈ 4,4 км
Почему так
Длина окружности C = πd; разность путей по окружности и по диаметру равна скорости, умноженной на разность времени.
Подробнее — в теме «Длина окружности».