Задача 1
Условие (кратко)
По данным рисунка 418, пользуясь задачей 1362, докажите, что BK : KD = 2 : 1.
Решение
Дано: условия задачи 1362. Доказать: \(BK : KD = 2 : 1\).
-
По задаче 1362, а) \(\overrightarrow{DL} = 2\overrightarrow{DK}\), значит, \(K\) — середина \(DL\): \(LK = KD\).
-
По задаче 1362, б) \(\overrightarrow{BK} = 2\overrightarrow{BL}\), значит, \(L\) — середина \(BK\): \(BL = LK\).
-
Итак, \(BL = LK = KD\), диагональ \(BD\) разделена на три равные части, и \(BK = 2KD\), то есть \(BK : KD = 2 : 1\).
Ответ
Утверждение доказано: BK : KD = 2 : 1.
Почему так
Две гомотетии с коэффициентом 2 показывают, что точки L и K делят диагональ BD на три равные части.
Подробнее — в теме «Применение подобия фигур к доказательствам и задачам».