Задача 1
Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 120°, 135°, 150°.
Решение
- углы \(120^\circ\)
- \(135^\circ\)
- \(150^\circ\)
- их синусы
- косинусы и тангенсы
Воспользуемся формулами приведения \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha\), \(\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha\) и значениями для углов \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\).
\(120^\circ = 180^\circ - 60^\circ\), поэтому \(\sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos 120^\circ = -\cos 60^\circ = -\dfrac{1}{2}\), \(\operatorname{tg} 120^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \div \left(-\dfrac{1}{2}\right) = -\sqrt{3}\).
\(135^\circ = 180^\circ - 45^\circ\), поэтому \(\sin 135^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos 135^\circ = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), \(\operatorname{tg} 135^\circ = -1\).
\(150^\circ = 180^\circ - 30^\circ\), поэтому \(\sin 150^\circ = \dfrac{1}{2}\), \(\cos 150^\circ = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\), \(\operatorname{tg} 150^\circ = -\dfrac{1}{\sqrt{3}} = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
Ответ
Формулы приведения сводят тупой угол α к острому 180° − α — синус тот же, косинус и тангенс меняют знак.
Подробнее — в теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°».