Упражнение 1107 к § 103

Угловой коэффициент \(k = 1\), а \(k = \operatorname{tg} \alpha\). Значит, \(\operatorname{tg} \alpha = 1\), \(\alpha = 45^\circ\).

\(k = -1 = \operatorname{tg} \alpha\). Тангенс отрицателен — угол тупой. \(\operatorname{tg} 135^\circ = \dfrac{\sin 135^\circ}{\cos 135^\circ} = \dfrac{\sqrt{2}/2}{-\sqrt{2}/2} = -1\), поэтому \(\alpha = 135^\circ\).

\(\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\). Это тангенс угла \(30^\circ\), ведь \(\operatorname{tg} 30^\circ = \dfrac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\). Значит, \(\alpha = 30^\circ\).

\(\operatorname{tg} \alpha = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) — угол тупой. Для \(\alpha = 150^\circ\) имеем \(\sin 150^\circ = \dfrac{1}{2}\), \(\cos 150^\circ = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\), \(\operatorname{tg} 150^\circ = -\dfrac{1}{\sqrt{3}} = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}\). Значит, \(\alpha = 150^\circ\).

\(\operatorname{tg} \alpha = -\sqrt{3}\) — угол тупой. \(\operatorname{tg} 120^\circ = \dfrac{\sin 120^\circ}{\cos 120^\circ} = \dfrac{\sqrt{3}/2}{-1/2} = -\sqrt{3}\), поэтому \(\alpha = 120^\circ\). Свободный член \(-2\) на угол не влияет.